基本内容:
第一篇极限论
变量与函数，极限与连续，实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。
集合、子集、余集，集合的并、交、差，集合运算的交换率、结合率、分配率，笛卡儿乘积，映射、满射、单射、双射、逆映射，像与逆像，映射的复合，映射的限制与延拓，一元函数，函数的四则运算与复合，函数的图象，初等函数，函数的单调性、有界性、周期性与凸性。数列极限的ξ-n定义，数列极限的唯一性，收敛数列的有界性，极限与四则运算，极限与不等式，单调有界原理，无穷小量与无穷大量。函数极限的定义，与数列极限性质相平行的函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，单侧极限与无穷远处的极限，复合函数的极限，两个重要的极限，无穷小量与无穷大量的阶。函数的连续与间断，单侧连续，函数连续的局部性质，连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性。间断点的分类，初等函数的连续性，函数连续的整体性质。上、下确界，确界原理，单调有界原理，闭区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理，实数系的公理体系。有界闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最值定理，介值定理。反函数连续性定理，一致连续性定理。
第二篇单变量微积分学
1．单变量微分学：导数与微分，微分学基本定理及导数的应用。
导数及其几何意义，导数的四则运算，反函数与复合函数求导，参数方程所表示的函数与隐函数的求导，基本初等函数的导数，可导与连续的关系，单侧导数，高阶导数，leibniz公式。线性函数与微分，微分与导数的关系，微分的四则运算，反函数与复合函数的微分， 一阶微分形式的不变性，高阶微分。
2．单变量积分学：不定积分与定积分的概念、性质与计算，定积分存在的条件，定积分的应用。
原函数与不定积分，基本积分公式，运算法则。不定积分的换元法与分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，某些可有理化的函数的积分。达布上、下和，黎曼可积的充要条件，黎曼可积与函数运算，重要的可积函数类，黎曼积分的线性性质、可加性与正性，第一积分中值定理，变动上限积分所定义的函数的连续性与可微性。黎曼积分的计算：牛顿莱布尼兹公式，换元法与分步积分法，黎曼积分的近似计算。定积分的元素法与应用：面积、体积、弧长、旋转面的面积、重心、压力、功。泰勒公式，几何图象面积的计算，弧长的计算，旋转体体积的计算。fermat定理，rolle定理，lagrange中值定理，cauchy中值定理。taylor公式，taylor公式的peano余项及lagrange余项。某些初等函数的taylor展开式。微分学应用：待定型的定值法，函数的升降，极值，最值，凸性，拐点的判定，渐近线，函数的作图，曲率，曲率半径，曲率圆。
第三篇级数
1．数项级数的性质与敛散性判别，反常积分性质与敛散性判别。
数列的上、下极限，部分和极限。数项级数收敛与发散，级数收敛的必要条件，收敛级数的线性运算与结合率，柯西收敛原理。单调有界原理，正项级数审敛法：比较判别法，柯西根值法，达朗贝尔比值法，积分判别法。任意项级数审敛法：莱布尼兹判别法，阿贝尔变换与阿贝尔判别法，狄里克莱判别法。绝对收敛级数与条件收敛级数。两类广义积分的收敛与发散，广义积分与级数，积分第二中值定理，比较判别法，柯西判别法，阿贝尔判别法，狄里克莱判别法，积分主值。
2．函数项级数的性质与一致收敛性判别，幂级数，函数fourier级数展开与fourier变换。
函数项级数的一致收敛，一致收敛的柯西收敛原理，m判别法，狄里克莱判别法，狄尼定理，一致收敛级数的和函数的连续性，可微性与可积性，逐项求导与逐项求积。幂级数的收敛半径，柯西-阿达玛定理，阿贝尔第一、第二定理，幂级数的和函数的性质，函数的幂级数展开。weierstrass定理。正交函数系，三角函数系的正交性，fourier系数，fourier级数。dirichlet积分，riemann引理，局部化定理，dini判别法，dirichlet判别法，函数的fourier级数展开，fourier级数的逐项求导与逐项求积。
第四篇多变量微积分学
1．多元函数的极限与连续性。
邻域，开集，闭集，聚点，点列的极限，柯西收敛原理，致密性定理，有限覆盖定理，多元函数的极限与累次极限，函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质。二重极限和二次极限。
2．多变量微分学:偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。
偏导
数及其几何意义，全微分，连续可微、偏导数存在之间的关系，链式法则，高阶偏导的次序交换定理，隐函数的偏导数计算，高阶全微分，一阶微分形式的不变性。曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线方向导数与梯度的定义与计算，梯度。taylor公式。最小二乘法。
3．含参变量的积分和反常积分的概念与性质，含参变量广义积分的一致收敛及判别法。
含参量常义积分所定义的函数的连续性、可微性、可积性，求导与积分,积分与积分的次序交换。含参量反常积分的一致收敛及其判别法，含参量广义积分所定义的函数的性质，欧拉积分， 伽马函数与b函数。
4．多变量积分学：积分(二重、三重积分，曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。
化重积分为累次积分，重积分的换元法，极坐标，柱坐标，球坐标。重积分的应用：重心，转动惯量，引力。广义重积分。green公式，gauss公式，stokes公式，曲线积分与路径无关的条件，场的三度，保守场与管量场。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：
1．教材：欧阳光中等.数学分析（上、下）（第4版）.高等教育出版社，2018；
2．教学参考书：
[1].邓东皋等.数学分析简明教程（上、下）（第2版）.高等教育出版社，2006；
[2].华东师大数学系编.数学分析（上、下）（第4版）.高等教育出版社，2010。
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